MPPT por conductancia incremental con paso variable

La curva que lo explica todo

Un módulo fotovoltaico no es una fuente de tensión ni de corriente: es algo intermedio. Su curva potencia-tensión tiene un único máximo y cae a cero en los dos extremos — en circuito abierto no circula corriente, en cortocircuito no hay tensión. Entre medias hay un punto, y sólo uno, donde el producto es máximo.

Ese punto se mueve. Sube y baja con la irradiancia, se desplaza a menor tensión cuando el panel se calienta y cambia si se ensucia o si una parte queda en sombra. Por eso no vale con fijar una tensión de trabajo en la puesta en marcha: hace falta un seguidor que la busque continuamente.

Perturbar y observar contra conductancia incremental

El método más extendido es perturbar y observar: se mueve un poco la tensión, se mira si la potencia subió y, si subió, se sigue en esa dirección. Es sencillo y funciona bien con sol estable.

Su punto débil es conocido: no distingue su propio efecto del de la nube. Si la irradiancia está cayendo mientras el algoritmo prueba un paso, la potencia baja por causa del sol y el método interpreta que se equivocó de dirección. Da media vuelta y se aleja del máximo justo cuando más falta hace acertar.

La conductancia incremental parte de una observación más limpia. En el máximo, la derivada de la potencia respecto de la tensión es cero:

dP/dV = d(V·I)/dV = I + V·(dI/dV) = 0  ⟹  dI/dV = −I/V

Es decir: en el máximo, la conductancia incremental iguala en magnitud a la conductancia y le cambia el signo. Comparando dI/dV con −I/V se sabe en qué lado de la curva se está sin depender de la medida anterior de potencia. A la izquierda del máximo hay que subir la referencia; a la derecha, bajarla.

El compromiso del paso, y cómo se rompe

Resuelta la dirección, queda el tamaño del salto. Con paso fijo hay que elegir entre dos defectos:

• Paso grande: llega rápido al máximo, pero cuando llega no se queda quieto. Oscila alrededor del punto y esa oscilación es energía que no se aprovecha, todo el día, todos los días.
• Paso pequeño: el rizado en régimen permanente es mínimo, pero tarda tanto en recorrer la curva que ante un cambio brusco de irradiancia se pasa minutos operando lejos del óptimo.

La salida es hacer el paso proporcional a la pendiente de la curva. Lejos del máximo, |dP/dV| es grande y conviene avanzar deprisa; cerca, tiende a cero y el paso se cierra solo. Así se obtienen las dos cosas: aproximación rápida y régimen permanente quieto.

function [Vref, delta] = mppt(I, V)
% Conductancia incremental con paso variable
Vrefmax = 21;   Vrefmin = 14;   Vrefinit = 18.39;
persistent Vold Iold Vrefold Pold dold;
 
P  = I*V;
dV = V - Vold;
dI = I - Iold;
dP = P - Pold;
 
% El paso sigue a la pendiente, pero con tope: si dP/dV se
% dispara se vuelve al paso fijo y el punto no se pasa de largo
m = 0.00175*abs(dP/dV);
if (m >= 0.0002),  delta = dold;  else  delta = m;  end
 
if (dV == 0)
    if (dI > 0),  Vref = Vrefold + delta;
    else          Vref = Vrefold - delta;  end
else
    if ((dI/dV) > (-I/V))
        Vref = Vrefold + delta;   % a la izquierda del máximo
    else
        Vref = Vrefold - delta;   % pasado el máximo: volver
    end
end
 
% Fuera de ventana la referencia no se mueve
if (Vref >= Vrefmax || Vref <= Vrefmin)
    Vref = Vrefold;
end

Tres detalles de ese bloque merecen atención, porque son los que distinguen un algoritmo de libro de uno que sobrevive al campo.

El paso lleva tope, no sólo suelo

La línea if (m >= 0.0002) no acelera: frena. Cuando la pendiente calculada se dispara —típicamente porque dV es minúsculo y la división se vuelve ruido— el algoritmo descarta el valor y vuelve al paso fijo. Sin ese tope, un solo ciclo de medida sucia manda la referencia al extremo de la curva.

El caso dV = 0 está tratado aparte

Si la tensión no cambió entre dos muestras no se puede dividir por dV. Ahí se decide con la corriente sola: si subió sin que cambiara la tensión, es que llegó más sol y hay que subir la referencia. Es el caso que más a menudo se olvida y el que más a menudo cuelga una implementación real.

La referencia vive en una ventana

Vref arranca en 18,39 V y sólo puede moverse entre 14 y 21 V. Esa ventana no es del panel: es del convertidor y de la batería. Fuera de ella la etapa de potencia trabaja mal aunque el panel pudiera dar más. Acotar la referencia es reconocer que el seguidor no manda solo en el sistema.

Dónde acaba la energía

El seguidor decide un punto de operación, pero por sí solo no entrega nada. Detrás hay una cadena entera, y cada eslabón tiene su propio lazo:

Modelar la cadena completa —y no sólo el algoritmo— es lo que permite responder la pregunta que hace el cliente: ¿cuánta energía voy a tener el martes a las seis de la tarde? Un MPPT perfecto sobre un banco mal dimensionado sigue dejando la instalación sin servicio.

Lo que hay que medir para creérselo

Un seguidor no se valida mirando si «funciona». Se valida con tres números, y conviene pedirlos siempre que alguien entregue una instalación:

1. Rendimiento de seguimiento. Energía capturada frente a la disponible en el máximo teórico, integrada sobre un día completo. Es el único número que resume el trabajo del algoritmo.
2. Tiempo de asentamiento tras un escalón de irradiancia. Se simula un salto brusco —una nube que despeja— y se mide cuánto tarda en volver al máximo. Aquí es donde el paso variable se separa del paso fijo.
3. Rizado en régimen permanente. Con irradiancia constante, cuánto se mueve el punto de operación. Es la pérdida que se paga durante las horas buenas, que son la mayoría.

Los tres salen del modelo antes de comprar un solo módulo, y los tres se vuelven a medir en campo. Si no coinciden, el modelo estaba mal — y entonces conviene saberlo con el modelo delante y no con la factura.